如图.矩形ABCD与x轴的正半轴相交于M.与y的负半轴相交于N.AB∥x轴.反比例函数的图象y=kx过A.C两点.直线AC与x轴相交于点E.与y轴相交于点F．.直线AC的解析式为y=ax+b．①求a的值,②连接OA.OC.若△OAC的面积记为S△OAC.△ABC的面积记为S△ABC.记S=S△ABC-S△OAC.问S是否存在最小值?若存在.求出其最小值,若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，矩形ABCD（点A在第一象限）与x轴的正半轴相交于M，与y的负半轴相交于N，AB∥x轴，反比例函数的图象y=

过A、C两点，直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F．
（1）若B（-3，3），直线AC的解析式为y=ax+b．
①求a的值；
②连接OA、OC，若△OAC的面积记为S_△OAC，△ABC的面积记为S_△ABC，记S=S_△ABC-S_△OAC，问S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．
（2）AE与CF是否相等？请证明你的结论．

（1）①∵四边形ABCD是矩形，且AB∥x轴，B（-3，3），
∴A（

，3）、C（-3，-

）．
∵y=ax+b经过A、C两点，
∴

a+b=3

-3a+b=-

，消去b得：（

+3）a=

+3．
∵k＞0，故

+3≠0，∴a=1．
②S=S_△ABC-S_△OAC=S_△ACD-S_△OAC=S_△AOM+S_△CON+S_矩形ONDM，
∴S=

（k+

）²-

；
∴当k＞-

时，S随k的增大而增大，
由于k＞0，故k没有最小值，S也没有最小值．

（2）AE=CF，理由如下：
连接MN，设AB与y轴的交点为P，BC与x轴的交点为Q；
则S_矩形APOM=S_矩形CQON=k，
∴DN•AD=DM•CD，即

，
又∵∠D=∠D，
∴△DNM∽△DCA，得∠DNM=∠DCA，
∴MN∥AC；
又∵AD∥y轴，故四边形AFNM是平行四边形，
同理四边形CNME是平行四边形，
∴CE=MN=AF，故AE=CF．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，已知反比例函数y=

（x＞0）的图象与一次函数y=-

的图象交于A、B两点，点C的坐标为（1，

），连接AC，AC平行于y轴．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动（不与A、B重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似，简要说明判断理由．