Question

22、如图：
（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，求∠2和∠4的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．

Answer 1

分析：（1）∠1与∠2是平行线AB、CD被EF所截的同位角，∠2与∠4是平行线EF、MN被CD所截的同旁内角，根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补解答即可；
（2）从∠2和∠4的边与∠1的两边互相平行和角的数量关系考虑；
（3）设出两角，根据两角互补的关系列方程求解即可．

解答：解：（1）∵AB∥CD，∠1=115°，
∴∠2=∠1=115°，
∵EF∥MN，
∴∠4=180°-∠2=180°-115°=65°；

（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；

（3）根据（2）设其中一个角为x，则另一个角为2x，
则x+2x=180°，
解得x=60°，
故这两个角的大小为60°，120°．

点评：本题主要考查平行线的性质的运用，需要熟练掌握．