Question

如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为多少？

Answer 1

考点：旋转的性质,弧长的计算

专题：

分析：根据正方形的性质易得OC的长，∠OCO′=90°，又边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．

解答：解：如图
∵四边形ABCD为正方形，且边长为a，
∴OC=

2

2

a，∠OCO′=90°，
∵边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，
而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），
∴弧OO′的长=

90π• 2 2 a

180

=

2 πa

4

，
∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×

2 πa

4

=

2

πa．

点评：本题考查了弧长公式：l=

nπr

180

（n为弧所对的圆心角，R为半径）．也考查了正方形的性质．