Question

如图，A（-1，m）与B（2，m+）是反比例函数y=图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有

1. A.
   4个
2. B.
   5个
3. C.
   3个
4. D.
   6个

Answer 1

C
分析：代入求出A、B的坐标，得出AC∥y轴，根据梯形定义（一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形），连接AC、AB、BC，分别过A、C、B，分别作BC、AB、AC的平行线，即可得出答案．
解答：∵A（-1，m）与B（2，m+）是反比例函数y=图象上的两个点，
代入得：k=-m，k=2（m+3），
解得：m=-2，k=2，
∴A（-1，-2），B（2，），
连接AC，AB，BC，
过A作AE∥BC交双曲线于E，D和E重合时，四边形BCAE是梯形；
过C作QD∥AB交双曲线于Q、D，D和Q、D重合时，则四边形AQCB和CDBA是梯形，
过B作AC的平行线不与双曲线相交，此时不存在D点，
1+2=3．
故选C．
点评：本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，梯形等知识点的应用，用的数学思想是分类讨论思想，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．