Question

17．如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25，则四边形RBCS的面积为何（　　）

• A． 8
• B． $\frac{17}{2}$
• C． $\frac{28}{3}$
• D． $\frac{77}{8}$

Answer 1

分析 根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．

解答 解：∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，
∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，
在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，
∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，
∴∠ABR=∠DRS，
∵∠A=∠D，
∴△ABR∽△DRS，
∴$\frac{AB}{DR}$=$\frac{AR}{DS}$，
∴$\frac{4}{1}$=$\frac{3}{DS}$，
∴DS=$\frac{3}{4}$，
∴阴影部分的面积S=S_{正方形ABCD}-S_△ABR-S_△RDS=4×4-$\frac{4×3}{2}$-1×$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{77}{8}$，
故选D．

点评 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．