分析 首先由Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20,利用勾股定理即可求得AB的长,然后由题意易得△ECF是等腰直角三角形,然后由三角形的面积公式,求得CE的长,继而求得DF的长,再利用勾股定理求得答案.
解答 解:根据折叠的性质可知:CD=AC=15,B′C=BC=20,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,
∴B′D=20-15=5,∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECF=45°,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴EF=CE,∠EFC=45°,
∴∠BFC=∠B′FC=135°,
∴∠B′FD=90°,
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CE,
∴AC•BC=AB•CE,
∵根据勾股定理求得AB=25,
∴CE=12,
∴EF=12,ED=AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=9,
∴DF=EF-ED=3,
∴B′F=$\sqrt{B′{D}^{2}-D{F}^{2}}$=4.
故答案为:4.
点评 此题主要考查了翻折变换,等腰三角形的判定和性质,勾股定理的应用等,根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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A. | y=-2x+2 | B. | y=2x-2 | C. | y=-x-2 | D. | y=-2x-2 |
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