Question

4．老王的养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛5只小牛，这时1天约用饲料940kg，饲料每千克0.8元．
（1）每只大牛和每只小牛1天各用饲料多少千克？
（2）老王准备再购进一批牛，使牛的数量增加到100只，且每天的饲料费用不超过1200元，这次购买的牛中大牛最多有几只？

Answer 1

分析 （1）设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值；
（2）设这次购买的牛中大牛有z只，根据不等关系：使牛的数量增加到100只，每天的饲料费用不超过1200元，列出不等式求解即可．

解答 解：（1）设每头大牛1天用饲料xkg，每头小牛1天用饲料ykg，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{30x+15y=675}\\{42x+20y=940}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=5}\end{array}\right.$．
故每头大牛1天用饲料20kg，每头小牛1天用饲料5kg．

（2）设这次购买的牛中大牛有z只，根据题意得：
20×0.8（42+z）+5×0.8（100-42-z）≤1200，
解得z≤24$\frac{2}{3}$，
∵z为整数，
∴这次购买的牛中大牛最多有24只．

点评 此题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系和不等关系是解本题的关键．