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    如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（ ）

    A．2对
    B．3对
    C．4对
    D．5对
    【答案】分析：矩形的四个角是直角，对边相等且平行，两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形．
    解答：解：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，
    ∴△CEF∽△ADF．
    （2）∵∠E是公共角，∠B=∠FCE，
    ∴△ABE∽△CEF，
    （3）∴△ABE∽△ADF．
    （4）∴△ABC∽△ADC．
    故有4对．
    故选C．
    点评：本题考查相似三角形的判定定理，两个角相等的两个三角形互为相似三角形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在A精英家教网C上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
    （1）求证：四边形AECG是平行四边形；
    （2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形．

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    （2012•泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．
    （1）求证：△ABE∽△ECF；
    （2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
    （3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．

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    （2013•北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为
    20
    20
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•郑州模拟）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．
    （1）求证：四边形AECG是平行四边形：
    （2）若AB=8cm，BC=6cm，求线段EF的长．

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