Question

20．化简求值：$\frac{1}{2}$[（x+$\frac{1}{2}y$）²$+（x-\frac{1}{2}y）^{2}$]（x²-$\frac{1}{4}{y}^{2}$），其中x=2，y=4．

Answer 1

分析 先根据完全平方公式进行计算，合并后根据平方差公式进行计算，最后代入求出即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$[（x+$\frac{1}{2}y$）²$+（x-\frac{1}{2}y）^{2}$]（x²-$\frac{1}{4}{y}^{2}$）
=$\frac{1}{2}$[x²+xy+$\frac{1}{4}$y²+x²-xy+$\frac{1}{4}$y²]（x²-$\frac{1}{4}$y²）
=$\frac{1}{2}$×2（x²+$\frac{1}{4}$y²）（x²-$\frac{1}{4}$y²）
=x⁴-$\frac{1}{16}$y⁴，
当x=2，y=4时，原式=2⁴-$\frac{1}{16}$×4⁴=0．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．