Question

设a，b都是正实数且

1

a

+

1

b

-

1

a-b

=0，那么

b

a

的值为（　　）

• A、

  1+ 5

  2

• B、

  3- 5

  2

• C、

  -1+ 5

  2

• D、

  -1- 5

  2

Answer 1

分析：把方程整理变形成含有

b

a

的方程，设

b

a

=x，建立新的关于x的方程，求得x的值后，即可得到

b

a

的值．

解答：解：由原式可得：

1

a

+

1

b

=

1

a-b

，
则通分化简得：

a+b

ab

=

1

a-b

，
则ab=（a+b）（a-b），即ab=a²-b²，
两边同时除以a²得：

b

a

=1-

b2

a2

，
将

b

a

看成一个整体x，
则原关系式可变为：x=1-x²，即x²-x-1=0，
解得：x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

，
又因为a，b都是正实数，则

b

a

＞0，
∴

b

a

=

-1+ 5

2

．
故选C．

点评：解答本题需将先通分化简，再将关系式转化成一元二次方程解答．