Question

1．在平面直角坐标系xOy，直线y=x-1与y轴交于点A，与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于点B（m，2）
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．

Answer 1

分析 （1）求出A的坐标，把B的坐标代入直线解析式得出M=3，得出B的坐标，代入双曲线即可得出k的值；
（2）由三角形的面积求出b的值即可．

解答 解：（1）把x=0代入y=x-1中得y=-1，
即A点坐标为（0，-1）
B（m，2）在直线y=x-1上，
∴m=3，
B（3，2）在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，
∴2=$\frac{k}{3}$，
解得k=6；
（2）设直线CD为y=x+b，
∵AB∥CD，
∴S△ABC=S△ABD=$\frac{1}{2}$AD•|xB|=6，
AD=4=|b+1|，x_B=3，
∴$\frac{1}{2}$|b+1|•3=6  得b+1=4  或b+1=-4，
∴b=3  或b=-5，
∴平移后的直线表达式为y=x+3或y=x-5．

点评 本题考查了待定系数求函数的解析式，正确求得B的坐标和b的值是关键．