Question

⊙O的半径为2，弦BC=2

3

，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：分类讨论

分析：根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD=

1

2

BC，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．

解答：解：如图所示：
∵⊙O的半径为2，弦BC=2

3

，点A是⊙O上一点，且AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=

1

2

BC=

3

，
在Rt△OBD中，
∵BD²+OD²=OB²，即（

3

）²+OD²=2²，解得OD=1，
∴当如图1所示时，AD=OA-OD=2-1=1；
当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3．
故答案为：1或3．

点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．