Question

按如图所示的规律用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并解答下面问题：

（1）将下表填写完整

图形编号	（1）	（2）	（3）	（4）	…
黑色瓷砖的块数	10	14	18	22	…
白色瓷砖的块数	2	6	12	20	…

（2）第（n）个图形中，共有黑色瓷砖

4n+6

块，共有白色瓷砖

n（n+1）

块；（用含n的代数式表示，答案直接写在题中横线上）；
（3）如果每块黑色瓷砖12元每块白瓷砖10元，求购买铺设第（8）个图形所需瓷砖的费用；
（4）是否存在第（n）个图形，该图形所需白、黑瓷砖的总数为18325块？若存在，求出该图形的编号n；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据图形直接数出填写即可；
（2）根据图形可以得出每一横行由（n+3）块瓷砖，每一竖列有（n+2）快瓷砖，第n个图形的白瓷砖的每行有（n+1）个，每列有n个，即可表示白瓷砖的数量，再让总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量；
（3）分别求得两种瓷砖的块数，然后代入数值求值即可；
（4）通过计算说明其瓷砖块数为偶数，从而得到答案．

解答：解：（1）22，20；      
（2）（4n+6），n（n+1）；

（3）当n=8时黑瓷砖有4×8+6=38（块），白瓷砖有8×9=72（块）
12×38+10×72=1176（元）（8分）
答：购买铺设第（8）个图形所需瓷砖的费用为1176元；

（4）不存在．
因为当n为正整数时，4n+6为偶数，n（n+1）为偶数，
所以（4n+6）﹢n（n+1）也为偶数，故所需瓷砖总数不可能为18325块．

点评：本题考查规律型中的图形变化问题，解决此题的关键是能够正确结合图形用代数式表示出黑、白瓷砖的数量，再根据题意列方程求解．