如图.在等腰梯形ABCD中.AB=DC=5.AD=4.BC=10．点E在底边BC上.点F在腰AB上．若EF平分等腰梯形ABCD的周长.设BE的长为x.△BEF的面积为y.用含x的代数式表示y.可表示为: ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在底边BC上，点F在腰AB上．若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE的长为x，△BEF的面积为y，用含x的代数式表示y，可表示为：______．

梯形的周长为4+2×5+10=24，
由题意：BF+EB=12，即BF+x=12，

∴BF=12-x，作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，
则BK=3，AK=4，
又∵△FBG∽△ABK，
∴

，
∴

12-x

，
∴FG=

（12-x）．
∴△BEF的面积=

BE•FG=

x×

（12-x）
=-

x2+

x．
故答案为：y=-

x2+

x．

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在梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别在AD、DC上（点E与A、

D不重合）；且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．
（1）求BC边的长；
（2）求出y关于x的函数关系；
（3）利用配方法求x为何值时，y有最大值，最大值为多少？

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如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=8，∠B=60°，点M是边BC的中点，点E、F分别是边AB、CD上的两个动点（点E与点A、B不重合，点F与点C、D不重合），且∠EMF=120°．
（1）求证：ME=MF；
（2）试判断当点E、F分别在边AB、CD上移动时，五边形AEMFD的面积的大小是否会改变，请证明你的结论；
（3）如果点E、F恰好是边AB、CD的中点，求边AD的长．

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已知：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中点．
求证：BM⊥CM．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S_△AOD：S_△ACD=1：3，则S_△AOD：S_△BOC=______；若S_△AOD=1，则梯形ABCD的面积为______．

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P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，BC=270m，P从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s的速度跑步．
（1）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD（P、Q二人所在的位置为P、Q点）是平行四边形？
（2）添加一个什么条件时，P、Q二人分别从A、C两点同时出发，在某时刻四边形PQCD是菱形？说明理由．
（3）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD是等腰梯形？
（4）若添加AB=50

m，P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，△BPQ为等腰三角形？（第4小题只要求写出答案即可．）