Question

【题目】某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知：成年人按规定的剂量服用后，每毫克血液中含药量y微克（1微克=10-3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)相吻合，并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克，服用后3小时，每毫升血液中含药量为7.5微克．

（1）求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数关系式；并画出0≤x≤8内的函数的图象的示意图；

（2）求服药后几小时才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量；

（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）

Answer 1

【答案】（1），图象见解析；（2）服药后4小时，才能使血液中含药量最大，这时每毫升血液中含有药液8微克；（3）一次服药后的有效时间为8小时

【解析】

（1）根据待定系数法，列3个方程组成方程组即可求得解析式；

（2）通过配方法，可求得最值；

（3）使y=0，求得两个x的值，这两个x值差的绝对值即时效

（1）设y=ax2+bx+c，则

解得：a=-， b=4， c=0，

∴y=－x2+4x，图像如下：

（2）y=－x2+4x=- (x-4)2+8，

∴服药后4小时，才能使血液中含药量最大，这时每毫升血液中含有药液8微克．

（3）当y=0时，x1=0，x2=8，故一次服药后的有效时间为8小时．