Question

【题目】正方形ABCD和正方形AEFG,AB＝12,AE＝.设∠BAE＝α(0°≤α≤45°,点E在正方形ABCD内部),BE的延长线交直线DG于点Q

(1)求证:△ADG≌△ABE

(2)试求出当α由0°变化到45°过程中,点Q运动的路线长,并画出点Q的运动路径.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；点Q的运动路径图见解析.

【解析】

（1）根据正方形的性质可得AB=AD，AE=AG，∠EAG=∠BAD= 90°，再求出∠DAG=∠BAE，然后利用SAS即可证明△ADG≌△ABE；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ADG=∠ABE，然后求出∠BQD=∠BAD=90°，再根据直径所对的圆周角是直角判断出点Q的轨迹为以BD为直径的，根据弧长公式即可解答，再画出点Q的运动路径图即可.

（1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中

AB=AD，AE=AG，∠EAG=∠BAD= 90°

∵∠DAG+∠EAD=∠BAE+∠EAD==90°

∴∠DAG=∠BAE

∴△ADG≌△ABE

（2）解：∵△ADG≌△ABE

∴∠ADG=∠ABE

∴∠BQD=∠BAD=90°

∴点Q的运动轨迹为以BD为直径的，所对的圆心角是90°

∵AB=12

∴BD=AB=12

∴旋转过程中点Q运动的路线长=

点Q的运动路径，如图