如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求BD的长
(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.
(1)6;(2)5.
【解析】
试题分析:(1)由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,且对角线互相平分,根据两直线平行内错角相等得到两对角相等,进而确定出三角形MND与三角形CNB相似,由相似得比例,得到DN:BN=1:2,设OB=OD=x,表示出BN与DN,求出x的值,即可确定出BD的长;
(2)由相似三角形相似比为1:2,得到CN=2MN,BN=2DN.已知△DCN的面积,则由线段之比,得到△MND与△CNB的面积,从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND,最后由S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND求解.
试题解析:(1)∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,∴△MND∽△CNB,∴,∵M为AD中点,∴MD=AD=BC,即,∴,即BN=2DN,设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1,∴x+1=2(x﹣1),解得:x=3,∴BD=2x=6;
(2)∵△MND∽△CNB,且相似比为1:2,∴MN:CN=DN:BN=1:2,∴S△MND=S△CND=1,S△BNC=2S△CND=4,∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6,∴S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5.
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年广东省中山市九年级下学期开学检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知两圆的半径R,r分别为方程-5x+6=0的两根,两圆的圆心距为1,则两圆的位置关系是( )
A.外离 B.内切 C.相交 D.外切
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省铜陵市四校九年级2月开学联考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,那么圆锥的侧面积是__________.(结果保留π)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省铜陵市四校九年级2月开学联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
把函数=的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数的解析式是( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省安庆市九年级下学期正月联考数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC,AB垂直于地面,线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°,若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米,求AB长.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省安庆市九年级下学期正月联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
二次函数()的图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A.函数有最小值 B.对称轴是直线
C.当,y随x的增大而减小 D.当时,
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏常州西藏民族中学八年级上学期期末联考数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知点A、B的坐标分别为(2,0)、(2,4),以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等,写出符合条件的点P的坐标__________________.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市西城区七年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
电子商务的快速发展逐步改变了人们的购物方式,网购已悄然进入千家万户.李阿姨在某网店
买了甲、乙两件商品,已知甲商品的价格比乙商品价格的2倍多108元,乙商品的价格比甲、乙两件商品
总价的少3元.问甲、乙两件商品的价格各多少元?
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