Question

欢欢家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈（如图），一面墙的中间留出1米宽的进出门（门使用另外的材料）．现备有足够砌11米长的围墙的材料，设猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为x米，猪圈面积为y平方米．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）要使猪圈面积为16平方米，如何设计三面围墙的长度．
（3）能否使猪圈面积为20平方米？说明理由．
（4）你能求出猪圈面积的最大值吗？

Answer 1

分析：（1）根据长方形的面积公式列方程求解即可；
（2）使（1）方程等于16求出即可，看方程是否有解即可；
（3）使（1）方程等于20求出即可，看方程是否有解即可；
（4）利用配方法求出二次函数的最值即可．

解答：解：（1）根据题意得出：
y=x（12-2x）=-2x ²+12x，

（2）设垂直于墙的边长为xm，
则x（12-2x）=16，
解得x₁=2，x₂=4，
当x=2时，12-2x=8，
当x=4时，12-2x=4，
所以垂直于墙的边长为2米或4米；

（3）设垂直于墙的边长为ym，
则y（12-2y）=20，
整理得，-2y²+12y-20=0，
△=144-4×（-2）×（-20）=-16＜0，
∴此方程无解，
所以不能够围成；

（4）函数可化为：y=x（12-2x）=-2x ²+12x=-2（x-3） ²+18，
因此当x=3时，最大面积为18（米²）．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．注意根据根的判别式来判断方程是否有解．