Question

【题目】某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．

（1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．

【解析】

（1）设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a-110）元，根据用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同可得等量关系列出方程；

（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元，根据题意将W用x表示出来，根据餐桌和餐椅的总数量不超过200张得出x的取值范围，从而可得结果.

解：（1）设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a-110）元，

由题意得，

解得a=150，

经检验，a=150是原分式方程的解 ，

此时a﹣110=40，

答：该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元；

（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．

由题意得：x+5x+20200，

解得：x30

W=12x·（5001504×40）+12x·（270150）+（5x+2012x4）·（7040）=245x+600

∵k=245>0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．

此时a﹣110=40，

答：购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．