Question

9．若方程-$\frac{k}{x+3}$=$\frac{2}{x+k}$有正数解，则k的取值范围k＜-2．

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有正数解列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可确定出k的范围．

解答 解：去分母得：kx+k²=-2x-6，
解得：x=$\frac{-{k}^{2}-6}{k+2}$，
由分式方程有正数解，得到$\frac{-{k}^{2}-6}{k+2}$＞0，且$\frac{-{k}^{2}-6}{k+2}$≠-3，$\frac{-{k}^{2}-6}{k+2}$≠-k，
解得：k＜-2，
故答案为：k＜-2

点评 此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．