Question

【题目】如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为海里．

（1）求B点到直线CA的距离；

（2）执法船从A到D航行了多少海里？

Answer 1

【答案】（1）点到直线的距离是75海里；（2）执法船从到航行了海里．

【解析】

（1）根据方位角的定义先求出∠CBA和∠BCA的度数，再根据BH=BC×sin∠BCA计算即可得出答案；

（2）延长CA，作BH⊥CA的延长线于点H，根据勾股定理求出DH的值，再利用tan∠BAH的值即可求出AH的值，即可得出答案．

解：（1），

，
，

，

，

（海里），

答：点到直线的距离是75海里；

（2）延长CA，作BH⊥CA的延长线于点H

海里，海里，

（海里），

，

在中，，

，

∴AD=DH-AH=75-25（海里）.

答：执法船从到航行了海里．