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5.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示,它们的交点A的坐标为(3,4),且OB=10.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求△OAB的面积.

分析 (1)将点A坐标代入y=k1x求得k1即可知正比例函数解析式;将A、B两点坐标代入y=k2x+b解方程组可得k2、b的值即可知一次函数解析式;
(2)将OB当做三角形的底,根据面积公式计算可得.

解答 解:(1)将点A(3,4)代入y=k1x,得:3k1=4,
解得:k1=$\frac{4}{3}$,
故正比例函数解析式为:y=$\frac{4}{3}$x,
∵OB=10,
∴点B坐标为(0,-10),
将点A(3,4)、B(0,-10)代入y=k2x+b,
得:$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{2}+b=4}\\{b=-10}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=\frac{14}{3}}\\{b=-10}\end{array}\right.$,
故一次函数解析式为:y=$\frac{14}{3}$x-10;

(2)S△AOB=$\frac{1}{2}$×OB×xA=$\frac{1}{2}$×10×3=15,
故△OAB的面积为15.

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式,熟练掌握待定系数法是解题的关键.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

15.两个反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k>1)和y=$\frac{1}{x}$在第一象限内的图象如图所示,点P在y=$\frac{k}{x}$的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=$\frac{1}{x}$的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=$\frac{1}{x}$的图象于点B,BE⊥x轴于点E,当点P在y=$\frac{k}{x}$图象上运动时,以下结论:①BA与DC始终平行;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积不会发生变化;④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积.其中一定正确的是①③④(填序号)

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16.如图,是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”,已知点A、B、C、D分别是“鸭梨”与坐标轴的交点,AB是半圆的直径,抛物线的解析式为y=2x2-2,则图中CD的长为(  )
A.1B.2C.3D.4

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13.如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.
(1)点D的坐标为(0,2);
(2)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标.

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20.某市为了加快城市建设力度.2014年市政府共投资2亿元人民币,预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币,若在这两年内每年投资的增长率都为x,可列方程(  )
A.2x2=9.5B.2+2(x+1)+2(x+1)2=9.5
C.2(x+1)2=9.5D.2+(x+1)+(x+1)2=9

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10.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来:
(1)$\left\{\begin{array}{l}{-3x-1>3}\\{2x+1>3}\end{array}\right.$
(2)$\left\{\begin{array}{l}{3(x-2)+8>2x}\\{\frac{x+1}{3}≤x-\frac{x-1}{2}}\end{array}\right.$.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

17.下列分式方程有解的是(  )
A.$\frac{1}{2x-3}$=0B.$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=0C.$\frac{2x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}$D.$\frac{1}{x-1}=1$

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14.如图,直线y=$\frac{1}{2}$x+3与y轴交于点A、与x轴交于点C,直线l1与y轴交于点A,与x轴交于点B,且两直线互相垂直.
(1)点A的坐标为(0,3),点B的坐标为($\frac{3}{2}$,0),点C的坐标为(-6,0).
(2)已知双曲线y=-$\frac{k}{x}$与l1交点坐标为(-1,k),求k的值;
(3)请利用图象直接写出不等式-$\frac{k}{x}$>$\frac{1}{2}$x+3的解集.

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16.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是AC上一点,连接BD,过点A作AE⊥BD于E,交BC于F.
(1)如图1,若AB=4,CD=1,求AE的长;
(2)如图2,点G时AE上一点,连接CG,若BE=AE+AG,求证:CG=$\sqrt{2}$AE;
(3)如图3,点P是AC上一点,连接FP,若AP=CD,求证:∠ADB=∠CPF.

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