【题目】(1)如图1,D是等边三角形△ABC的边BA上任意一点(D与A、B不重合),连接DC,以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE,连接AE,∠ABC与∠EAC有怎样数量关系直接写出结论
(2)如图2,D是等边三角形△ABC边BA延长线上一点,连接DC,以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE,连接AE,求证:∠ABC=∠EAC;
(3)如图3,D是等边三角形△ABC边AB延长线上一点,连接DC,以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE,连接AE,探究∠ABC与∠EAC的数量关系,直接写出结论
【答案】(1)∠ABC=∠EAC;(2)证明见解析;(3)∠ABC +∠EAC=180°或∠EAC=2∠ABC
【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质得到CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,利用SAS可证明△BCD≌△ACE,继而得出结论;(2)同(1)的方法判断出△BCD≌△ACE即可;(3)同(1)的方法判断出△BCD≌△ACE即可.
试题解析:
(1)∠ABC=∠EAC,
∵△ABC、△CDE是等边三角形,
∴CB=CA,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=∠ACE,
∵在△BCD和△ACE中,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴∠ABC=∠EAC;
故答案为:∠ABC=∠EAC;
(2)证明:∵△ABC和△DCE均为等边三角形
∴CB=CA,CD=CE,∠ACB=∠DCE =60°,
∴∠ACB+∠DCA=∠DCE+∠DCA,
即∠DCB=∠ECA,
在△DCB和△ECA中,
∴ △DCB≌△EAC,
∴ ∠ABC=∠EAC;
(3) ∠ABC +∠EAC=180°或 ∠EAC=2∠ABC
③∵△ABC、△CDE是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°,
∴∠ACE=∠BCD,
在△BCD和△ACE中, ,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴∠DBC=∠EAC,
∵∠ABC+∠DBC=180°,
∴∠ABC+∠EAC=180°,
∵∠ABC=60°,
∴∠EAC=120°=2∠ABC.
故答案为:∠ABC+∠EAC=180°或∠EAC=2∠ABC.
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【题目】一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线.只要顺次连结三角形三条中位线,则可将原三角形分割为四个全等的小三角形(如图(1));把三条边分成三等份,再按照图(2)将分点连起来,可以看作将整个三角形分成9个全等的小三角形;把三条边分成四等份,…,按照这种方式分下去,第n个图形中应该得到( )个全等的小三角形.
A. B. C. D. (n+1)2
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【题目】社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表:成绩在91~100分的为优胜者,则优胜者的频率是( )
分段数(分) | 61~70 | 71~80 | 81~90 | 91~100 |
人数(人) | 1 | 19 | 22 | 18 |
A. 35%B. 30%C. 20%D. 10%
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l2于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l2于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去,则点A2017的坐标为 .
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【题目】(2013年四川广安3分)未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为【 】
A.0.845×104亿元 B.8.45×103亿元 C.8.45×104亿元 D.84.5×102亿元
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【题目】((2016江苏省无锡市)如图,OA=2,以点A为圆心,1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C,过点A画OA的垂线,垂线与⊙A的一个交点为B,连接BC
(1)线段BC的长等于 ;
(2)请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题:
①以点 为圆心,以线段 的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段OD的长等于;
②连OD,在OD上画出点P,使OP得长等于,请写出画法,并说明理由.
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