分析 猜想:连接CD,可证明△ADE≌△CFD,可得出结论;
探究:连接CD,同(1)可证明△ADE≌△CFD,可证得DE=DF;
应用:由△ADE≌△CFD可证得∠EDF=90°,容易求得△DEF的面积.
解答 猜想:DE=DF.
如图1,连结CD,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠CAD=45°,
∵D为边AB的中点,
∴CD=AD,∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°,
∴∠EAD=∠FCD,
在△AED和△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠EAD=∠CFD}\\{AE=CF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CFD(SAS),
∴DE=DF,
故答案为:DE=DF;
探究:DE=DF,证明如下:
如图2,连接CD,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠CAD=45°,
∵D为AB中点,
∴AD=CD,∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°,
∵∠CAD+∠EAD=∠BCD+∠FCD=180°,
∴∠EAD=∠FCD=135°,
在△ADE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠EAD=∠FCD}\\{AE=CF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CDF(SAS),
∴DE=DF;
应用:
∵△ADE≌△CDF,
∴∠ADE=∠CDF,
∵∠ADC=90°,
∴∠EDF=90°,
∵DE=DF=4,
∴S△DEF=$\frac{1}{2}$DE2=$\frac{1}{2}$×42=8.
点评 本题为三角形综合应用,涉及知识点有等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及三角形的面积等.在探究中把问题转化为图1中的问题是解题的关键,即构造三角形全等.本题主要就是全等三角形的判定和性质的应用,属于基础题,难度不大.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 对顶角相等 | |
B. | 等角的补角相等 | |
C. | 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 | |
D. | 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 42° | B. | 48° | C. | 52° | D. | 58° |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com