A. | S1=S2=S3 | B. | S1<S2<S3 | C. | S1=S2<S3 | D. | S1=S2>S3 |
分析 延长AG交BC于点D,则D是BC中点,过点B作BE⊥AG于E,过C作CF⊥AG于F,则易证△BDE≌△CDF,从而得出BE=CF,则△ABG与△ACG同底等高,面积相等,同理可证这三块面积两两相等,即三块面积相等.
解答 解:延长AG交BC于点D,则D是BC中点,过点B作BE⊥AG于E,过C作CF⊥AG于F,如图,
∵G是△ABC重心,
∴AD是△ABC中线,
∴BD=CD,
在△BDE和△CDF中,
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDE=∠CDF}\\{∠BED=∠CFD}\end{array}\right.$,
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴BE=CF,
∴${S}_{1}=\frac{1}{2}×AG×BE=\frac{1}{2}×AG×CF$=S2,
同理可证:S2=S3,
∴S1=S2=S3.
点评 本题主要考查重心的定义和性质.只要明白重心就是三条中线的交点,那么问题就变得简单.事实上,由共边定理是可以直接得结论的,或者说由小学奥数中燕尾定理也是可以直接得结论的.对于不知道这些内容的同学就按照这里所给出的证明方法理解.
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