Question

4．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D在AB上，连接BE．
（1）图中的全等三角形是△ACD≌△BCE．
（2）试证明（1）中的结论．

Answer 1

分析 根据等角的余角相等可得出∠ACD=∠BCE，结合CA=CB，CD=CE，可证明△ACD≌△BCE．

解答 （1）解：△ACD≌△BCE．
故答案为：△ACD≌△BCE；
（2）证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE．
∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CA=CB，CD=CE，
在△ACD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=CE}&{\;}\\{∠ACD=∠BCE}&{\;}\\{AC=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是掌握三角形全等的判定定理．