Question

某织布厂有工人150名，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布30m，或利用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5m，将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：

(1)一天中制衣所获利润P＝________(用含x的代数式表示)

(2)一天中剩余布所获利润Q＝________(用含x的代数式表示)

(3)一天中应当安排多少名工人制衣、所获利润为11800元

(4)一年按300天计算，一年中这个厂所获利润的最大值为多少元？

Answer 1

答案：
解析：

(1)P＝100x元． 　　(2)Q＝(9000－72x)元． 　　(3)根据题意，得100x＋(9000－72x)＝11800，解之得x＝100(人)．答：一天中当安排100名工人制衣时，所获利为11800元． 　　(4)根据题意，得4×1.5x＝30×(150－x)，解得x＝125(人)，从而125×100×300＝3－75×106(元)．答：一年的最大利润为3－75×106元． 　　分析：(2)因每人每天能织布30m，(150－x)人织布，故一天能织布30(150－x)m，而一天x人制表需布4×1.5xm，因此一天剩布〔30(150－x)－4×1.5x〕m．由于每米布可获利2元，所以一天剩余布获利Q＝2〔30(150－x)－4×1.5x〕元＝9000－72x(元)． 　　(3)一天获利11800元，应由两部分组成，一部分为一天中制衣所获利润，另一部分为一天中织布的利润． 　　(4)先计算一天中这个厂所获利润的最大值，显然当织布全部用来制衣时，利润最大．