Question

17．化简求值：
（1）[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷xy，其中x=10，y=-$\frac{1}{25}$；
（2）已知a²+b²-4a+6b+13=0，求[（2a+b）²-（2a-b）²+6b²]÷2b的值．

Answer 1

分析 （1）首先去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y的值代入，求出算式[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷xy的值是多少即可．
（2）首先根据a²+b²-4a+6b+13=0，可得（a-2）²+（b+3）²=0，据此求出a、b的值各是多少；然后去括号，合并同类项，将代数式[（2a+b）²-（2a-b）²+6b²]÷2b化为最简式，再把a、b的值代入即可．

解答 解：（1）当x=10，y=-$\frac{1}{25}$时，
[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷xy
=[x²y²-4-2x²y²+4]÷xy
=[-x²y²]÷xy
=-xy
=-10×（-$\frac{1}{25}$）
=$\frac{2}{5}$

（2）∵a²+b²-4a+6b+13=0，
∴（a-2）²+（b+3）²=0，
∴a-2=0，b+3=0，
解得a=2，b=-3，
∴[（2a+b）²-（2a-b）²+6b²]÷2b
=[4a²+4ab+b²-4a²+4ab-b²+6b²]÷2b
=[8ab+6b²]÷2b
=4a+3b
=4×2+3×（-3）
=8-9
=-1

点评 此题主要考查了整式的加减-化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．