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    【题目】如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于_____．

    【答案】2012+671

    【解析】

    观察发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，，1，且三次一循环，按此规律即可求解．

    解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，

    ∴AB＝2，BC＝，

    ∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；

    将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；

    将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2++1＝3+；

    又∵2012÷3＝670…2，

    ∴AP2012＝670（3+）+2+＝2012+671．

    故答案为2012+671．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高

    （即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山

    坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为

    60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

    ，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点

    H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

    (1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 ▲ 度；

    (2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

    （1）求证：BG＝CF．

    （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

    （1）求此二次函数解析式；

    （2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

    （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁，

    （I）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A'C'的位置时，A'C'的长为 .

    （II）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°。已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．

    （1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；

    （2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；

    （3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知如图 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点 D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，点 F 是 AE 的中点

    （1） 写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；

    （2） 如图 2，将△BDE 绕点 B 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；

    （3） 将△BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接写出线段 BF 的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．

    （1）求∠BAC的度数；

    （2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC；

    （3）在点P的运动过程中

    ①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；

    ②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是(　　)

    A. 图象经过第一、二、三象限B. 向下平移3个单位长度，可得到y＝5x

    C. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0，﹣3)D. 图象经过点(1，2)

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