(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)由OD⊥AC可得,再由圆周角定理即可得证;
(2)由∠ODB=30°可得∠ABC=60°,从而得∠A=30°,可得BC=AB,又OD=AB,问题得证.
试题解析:(1)∵OD⊥AC OD为半径,
∴=,
∴∠CBD=∠ABD,
∴BD平分∠ABC;
(2)∵OB=OD,
∴∠OBD=∠0DB=30°,
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°,
又∵OD⊥AC于E,
∴∠OEA=90°,
∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°,
又∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,BC=AB,
∵OD=AB,
∴BC=OD.
考点:1、垂径定理;2、圆周角定理;3、直角三角形的性质.
科目:初中数学 来源:2015年上海市四区联考九年级一模数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知不等臂跷跷板长为3米,当的一端点碰到地面时(如图1),与地面的夹角
为30°;当的另一端点碰到地面时(如图2),与地面的夹角的正弦值为,那么跷跷板的
支撑点到地面的距离 米
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年天津市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为( )
A. =1,= -2 B. =1,=2
C. =-1,=-2 D. =-1,=2
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年上海市闸北九年级期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CE︰BC=2︰3,AC与DE相交于点F,若
S△AFD=9,则S△EFC= .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年上海市闸北九年级期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,下列给出的条件中,不能判定DE∥BC的是( )
(A)BD︰AB = CE︰AC; (B)DE︰BC = AB︰AD;
(C)AB︰AC = AD︰AE; (D)AD︰DB = AE︰EC.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省七校九年级上学期联考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,且AB=4,AC=5,AD=4,则⊙O的直径AE= .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省七校九年级上学期联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( )
A.逐渐增大 B. 不变C. 逐渐减小 D. 先增大后减小
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗四中九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)计划安排15场比赛,应邀请 个球队参加比赛.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省如皋市开发区九年级上学期第三次质量检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC.已知AE=6,,则EC的长是 ( )
A.4.5 B.8 C.10.5 D.14
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