Question

已知直线y=x+3与直线y=-2x+3a相交于第二象限，试求a的取值范围．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：先根据两条直线相交的问题解方程组

y=x+3 y=-2x+3a

得到两直线的交点坐标为（a-1，a+2），再根据第二象限点的坐标特征得到

a-1＜0 a+2＞0

，然后解不等式组即可．

解答：解：解方程组

y=x+3 y=-2x+3a

得

x=a-1 y=a+2

，
所以直线y=x+3与直线y=-2x+3a的交点坐标为（a-1，a+2），
所以

a-1＜0 a+2＞0

，解得-2＜a＜1，
即a的取值范围为-2＜a＜1．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y₁=k₁x+b₁与直线y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．