Question

【题目】某市城区新建了一“中央商场”,该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租.据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元.

（1）当每间商铺的年租金定为10万元时,能租出_______间；

（2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时,该层的年收益（收益＝租金-各种费用）为199万元？

（3）当每间商铺的年租金定为_______万元时, 该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为_____．

Answer 1

【答案】（1）23；（2）9万元或13万元；（3）11，207

【解析】试题（1）根据每增加0.5万元，少租出1间，通过计算即可得；

（2）设每间商铺的年租金增加万元，根据收益=租金-各种费用，列出方程即可得；

（3）设每间商铺的年租金增加万元，年收益为w万元，根据收益=租金-各种费用，列出函数关系式，根据函数的性质即可得.

试题解析：（1）（1） 27- =23(间)，故答案为：23；

（2）设每间商铺的年租金增加万元，则

， ，

∴，

∴8+1=9或8+5=13，

∴ 每间商铺的年租金定为9万元或13万元；

（3）设每间商铺的年租金增加万元，年收益为w万元，则有

w==-2(x-3)2+207，

∵-2<0，∴当x=3时，w有最大值为207，即定价为3+8=11万元时，有最大收益为207万元，

故答案为：11，207.