【题目】如图，RtΔOAB中，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，6），斜边AB的中点C.
点E从点B出发，沿BO方向，点F从点O出发，沿OA方向，速度都是1个单位/秒，时间是t秒，连接CE、CF、EF，
（1）直接写出C点坐标______.
（2）判断ΔCEF的形状，并证明；
（3）在0<t<6时，以C、E、F、O四点组成的四边形面积是否发生变化？不变，求出这个值；变化，用含t的式子表示；
（4）在t>6时，以C、E、F、O四点组成的四边形面积是否发生变化？不变，求出这个值；变化，用含t的式子表示.
【答案】（1）（3，3）；（2）△ECF是等腰直角三角形；（3）不变，面积为9；（4）发生变化，面积为
t2-
t.
【解析】
（1）根据中点坐标公式即可得答案；（2）如图，连接OC，由A、B坐标可得△OAB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠OBA=∠AOC=45°，OC=BC，OC⊥AB，根据点E和点F的运动速度相同可得BE=OF，即可证明△BCE≌△OCF，可得CF=CE，∠BCE=∠OCF，根据角的和差关系可得∠ECF=90°，即可证明△CEF是等腰直角三角形；（3）如图，过C作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，由C点坐标可知CM=CN=3，根据S四边形CEOF=S△AOB-S△BCE-S△ACF即可得答案；（4）如图，连接OC，过点C作CD⊥OA于D，可得OD=3，根据题意可用t表示出AF和OE的长，根据S四边形COEF=S△OFC+S△OEF即可得答案.
（1）∵A（6，0），B（0，6），C是AB中点，
∴C（3，3）
故答案为：（3，3）
（2）ΔCEF是等腰直角三角形.证明如下：
如图，连接OC，
∵A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB=6，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵C是AB中点，
∴∠OBA=∠AOC=45°，OC=BC，OC⊥AB，
∵点E和点F的速度都是1个单位/秒，
∴BE=OF，
在△BCE和△OCF中，
，
∴△BCE≌△OCF，
∴CE=CF，∠BCE=∠OCF，
∴∠OCF+∠OCE=∠BCE+∠OCE=90°，即∠ECF=90°，
∴△ECF是等腰直角三角形.
（3）如图，过C作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，
∵C（3，3），
∴CM=CN=3，
∴S四边形CEOF=S△AOB-S△BCE-S△ACF=OA
OB-BECN-AFCM，
∵BE=OF=t，OA=OB=6，CM=CN=3，
∴AF=6-t，
∴S四边形CEOF=×6×6-×3t-(6-t)×3=18-t-×6+t=9，
∴在0<t<6时，以C、E、F、O四点组成的四边形面积不变，面积为9.
（4）面积发生变化，理由如下：
如图，连接OC，过点C作CD⊥OA于D，
∴OD=3，
∵t>6，
∴BE=OF=t，
∴OE=AF=t-6，
∴S四边形COEF=S△OFC +S△OEF=OFCD+OEOF=t×3+t(t-6)=t2-t.
∴以C、E、F、O四点组成的四边形面积发生变化，面积为t2-t.
第1卷单元月考期中期末系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则点B2019的横坐标是____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】学着说点理：补全证明过程：
如图，已知
，
，垂足分别为
，
，
，试证明：
.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.
证明：∵，(已知)
∴
(___________________)，
∴
(___________________)，
∴________
(___________________).
又∵(已知)，
∴
(___________________)，
∴
________(___________________)，
∴(___________________).
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【题目】规律探究，观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
请回答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________
（2）用含n的式子表示第n个等式：= ___________ = ___________(n为正整数）
（3）求
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【题目】暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．
这两张卡片上的数字分别是 ，积为 _．
（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．
这两张卡片上的数字分别是 ，商为 ．
（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）
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【题目】如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
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【题目】某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】2019年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信，年龄与数字的秘密！如果你年龄在1~99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：
①随便想一个1~9之间的数字．
②把这个数字乘以 5．
③然后加上 40．
④再乘以 20．
⑤把所得的数加上 1219．
⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄（实际年龄=当前年份-出生年份）．
小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为
，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在数轴上有
、
、
、
四个点表示的数分别为：-3、-1、2、4，如下图.
（1）计算
、
、
；再观察数轴，写出、的距离，、两点的距离，和、两点的距离.
（2）请用
、
或
填空：、的距离______，、两点的距离______，、两点的距离______.
（3）如果点
、
两点表示的数分别为
，
，那么、两点的距离=______.
（4）若
，数代表的点
在数轴上什么位置？介于哪两个数之间？
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