[题目]如图.RtΔOAB中.点O(0.0).点A(6.0).点B(0.6).斜边AB的中点C.点E从点B出发.沿BO方向.点F从点O出发.沿OA方向.速度都是1个单位/秒.时间是t秒.连接CE.CF.EF.(1)直接写出C点坐标 .(2)判断ΔCEF的形状.并证明,(3)在0<t<6时.以C.E.F.O四点组成的四边形面积是否发生变化?不变.求出这个值,变化.用含t的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，RtΔOAB中，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，6），斜边AB的中点C.

点E从点B出发，沿BO方向，点F从点O出发，沿OA方向，速度都是1个单位/秒，时间是t秒，连接CE、CF、EF，

（1）直接写出C点坐标______.

（2）判断ΔCEF的形状，并证明；

（3）在0<t<6时，以C、E、F、O四点组成的四边形面积是否发生变化？不变，求出这个值；变化，用含t的式子表示；

（4）在t>6时，以C、E、F、O四点组成的四边形面积是否发生变化？不变，求出这个值；变化，用含t的式子表示.

【答案】（1）（3，3）；（2）△ECF是等腰直角三角形；（3）不变，面积为9；（4）发生变化，面积为t2-t.

【解析】

（1）根据中点坐标公式即可得答案；（2）如图，连接OC，由A、B坐标可得△OAB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠OBA=∠AOC=45°，OC=BC，OC⊥AB，根据点E和点F的运动速度相同可得BE=OF，即可证明△BCE≌△OCF，可得CF=CE，∠BCE=∠OCF，根据角的和差关系可得∠ECF=90°，即可证明△CEF是等腰直角三角形；（3）如图，过C作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，由C点坐标可知CM=CN=3，根据S四边形CEOF=S△AOB-S△BCE-S△ACF即可得答案；（4）如图，连接OC，过点C作CD⊥OA于D，可得OD=3，根据题意可用t表示出AF和OE的长，根据S四边形COEF=S△OFC+S△OEF即可得答案.

（1）∵A（6，0），B（0，6），C是AB中点，

∴C（3，3）

故答案为：（3，3）

（2）ΔCEF是等腰直角三角形.证明如下：

如图，连接OC，

∵A（6，0），B（0，6），

∴OA=OB=6，

∴△OAB是等腰直角三角形，

∵C是AB中点，

∴∠OBA=∠AOC=45°，OC=BC，OC⊥AB，

∵点E和点F的速度都是1个单位/秒，

∴BE=OF，

在△BCE和△OCF中，，

∴△BCE≌△OCF，

∴CE=CF，∠BCE=∠OCF，

∴∠OCF+∠OCE=∠BCE+∠OCE=90°，即∠ECF=90°，

∴△ECF是等腰直角三角形.

（3）如图，过C作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，

∵C（3，3），

∴CM=CN=3，

∴S四边形CEOF=S△AOB-S△BCE-S△ACF=OAOB-BECN-AFCM，

∵BE=OF=t，OA=OB=6，CM=CN=3，

∴AF=6-t，

∴S四边形CEOF=×6×6-×3t-(6-t)×3=18-t-×6+t=9，

∴在0<t<6时，以C、E、F、O四点组成的四边形面积不变，面积为9.

（4）面积发生变化，理由如下：

如图，连接OC，过点C作CD⊥OA于D，

∴OD=3，

∵t>6，

∴BE=OF=t，

∴OE=AF=t-6，

∴S四边形COEF=S△OFC +S△OEF=OFCD+OEOF=t×3+t(t-6)=t2-t.

∴以C、E、F、O四点组成的四边形面积发生变化，面积为t2-t.

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