精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
15.如图,△AOB和△COD是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板.
(1)当两个三角板如图①所示的位置摆放时,请你连结图中的两条线段,并证明它们相等.
(2)当三角板AOB保持不动时,将三角板COD绕点O顺时针旋转到如图②所示的位置时,请判断AC与BD的位置关系,并证明.
(3)当三角板COD旋转至如图③所示的位置时,试判断△AOD和△BOC面积之间的关系,并证明.

分析 (1)先由等腰直角三角形的性质判断出△AOC≌△BOD即可得出结论;
(2)同(1)的方法判断出∠ACO=∠BDO,再求出∠ACD+∠BDC=90°即可得出结论;
(3)利用中线构造出△BOE,则S△BOE=S△BOC,再证明△AOD≌△BOE,得S△BOE=S△AOD,即可.

解答 解:(1)如图①,连接AC,BD,
∵△AOB和△COD是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板,
∴∠AOC=∠BOD=90°,OA=OB,OC=OD,
在△AOC和△BOD中,$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOC=∠BOD=90°}\\{OC=OD}\end{array}\right.$,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD,
(2)如图②,∵△AOB和△COD是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板,
∴OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠BOD
在△AOC和△BOD中,$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOC=∠BOD}\\{OC=OD}\end{array}\right.$,
∴△AOC≌△BOD,
∴∠ACO=∠BDO,
∴∠ACD+∠BDC=∠ACO+∠OCD+(∠ODC-BDO)=∠OCD+∠ODC=90°,
∴∠CED=90°,
∴AC⊥BD;
(3)△AOD和△BOC面积相等,
理由:如图③,
延长CO,在CO的延长线上取一点E,使OE=OC,
∵OC=OD,
∴OE=OD,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOD+∠BOC=180°,
∵∠BOE+∠BOC=180°,
∴∠BOE=∠AOD,
在△BOE和△AOD中,$\left\{\begin{array}{l}{BO=AO}\\{∠BOE=∠AOD}\\{OE=OD}\end{array}\right.$,
∴△BOE≌△AOD,
∴S△BOE=S△AOD
∵OE=OC,
∴S△BOE=S△BOC
∴S△AOD=S△BOC
∴△AOD和△BOC面积相等.

点评 此题是几何变换综合题,主要考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,垂直的判断方法,三角形的中线分三角形面积相等的两部分,解本题的关键是判断出△AOC≌△BOD,是一道难度不大的中考常考题.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.一个三位数,若个位数是a,十位数是b,百位数是c,则这个三位数是(  )
A.a+bB.abcC.1000a+10b+cD.100c+10b+a

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

6.已知y与x-2成正比例,当x=-1时,y=2,则y与x的函数关系式是y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

3.下列运算正确的是(  )
A.(-2)0=-2B.x6÷x2=x3C.(-1)-2=-1D.a6•a-2=a4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.如图,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(2,0),若△ABC是等腰三角形,且点C在坐标轴上,则满足条件的点C有(  )
A.3个B.4个C.5个D.6个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.已知△ABC中,∠B=90°,角平分线AD、CF相交于E,求∠AEC的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

2.已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆柱的侧面积是30πcm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

19.如图,Rt△ABC≌Rt△CED,点B、C、E在同一直线上,则结论:①AC=CD,②AC⊥CD,③BE=AB+DE,④AB∥ED,其中成立的有(  )
A.仅①B.仅①③C.仅①③④D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.(1)-3x2+5x+2=0(公式法)         
(2)x2+6x-4=0(配方法)
(3)(m-1)(m+3)=12             
(4)x2+x-132=0.

查看答案和解析>>

同步练习册答案