【题目】在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的解析式利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们可以通过描点或平移或翻折等方法画出函数图象、下面我们対函数y=|﹣1|展开探索,请补充以下探索过程:
(1)列表
x | … | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | ﹣ | 0 |
| … | 2 |
| 3 | … | ||||||||
y | … |
|
|
| 2 | 3 | a | … | 3 | 1 | 0 | b | … | |||||||
直接写出函数自变量x的取值范围,及a= ,b= ;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象,并写出这个函数的一条性质: .
(3)若方程|﹣1|=m有且只有一个解,直接写出m的值: .
【答案】(1)5,;(2)画出这个函数的图象见解析;1<x<2时,y随x值的增大而减小;(3)1.
【解析】
(1)根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围;利用函数解析式分别求出对应的函数值即可;利用描点法画出图象即可;
(2)利用描点法画出图象,观察图象可知:①1<x<2时,y随x值的增大而减小;
(3)利用图象即可解决问题.
(1)∵x﹣1≠0,
∴x≠1,
∴函数y=|﹣1|的自变量x的取值范围是x≠1,
把x=和分别代入函数关系式求得a=5,b=
故答案为5,.
(2)函数y=|﹣1|的图象如图所示,
由图可知,1<x<2时,y随x值的增大而减小;
(3)由图象可知,m=1时,方程|﹣1|=m有且只有一个解,
解为x=1.5,
故答案为1.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,双曲线与直线y=ax+b(a≠0)交于A、B两点,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点,E为x轴上一点.已知OA=OC=OE,A点坐标为(3,4).
(1)将线段OE沿x轴平移得线段O′E′(如图1),在移动过程中,是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大?若存在,求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标;若不存在,请说明理由;
(2)将直线OA沿射线OE平移,平移过程中交的图象于点M(M不与A重合),交x轴于点N(如图3).在平移过程中,是否存在某个位置使△MNE为以MN为腰的等腰三角形?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=﹣+2经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线在第一象限内的图象上,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线AC于点E,连接PC,设点P的横坐标为m.
①当△PCE是等腰三角形时,求m的值;
②过点C作直线PD的垂线,垂足为F.点F关于直线PC的对称点为F′,当点F′落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标.
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【题目】10月期间,我市庆祝新中国成立70周年“祖国万岁”的主题灯光秀展示了两江四岸流光溢彩的壮美之景.周末,小明和小华相约一起乘轻轨去看灯光秀.已知小明家、轻轨站和小华家顺次分布在同一条笔直的公路上.小明、小华打算以各自的速度步行到轻轨站,小明出发3分钟后,小华从家里出发,走了两分钟,小华想起没带相机,立即掉头以原速的返回家中取相机,并在家中取停留5分钟,发现时间来不及便立即打车前住轻轨站,最终比小明早到2分钟.如图是两人之间的距离与小华出发时间之间的关系,则小明家离轻轨站的距离比小华家离轻轨站的距离少_____米.
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【题目】已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a﹣3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是_______________________.
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【题目】抛物线y=x2+(2t﹣2)x+t2﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点(A在B左侧),与y轴交于点C.
(1)如图1,当t=0时,连接AC、BC,求△ABC的面积;
(2)如图2,在(1)的条件下,若点P为在第四象限的抛物线上的一点,且∠PCB+∠CAB=135°,求P点坐标;
(3)如图3,当﹣1<t<3时,若Q是抛物线上A、C之间的一点(不与A、C重合),直线QA、QB分别交y轴于D、E两点.在Q点运动过程中,是否存在固定的t值,使得CE=2CD.若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知平行四边形ABCD.
(1)如图1,将ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到A1B1C1D,延长B1C1,分别与BC、AD的延长线交于点M、N.
①求证:∠BMB1=∠ADA1;
②求证:B1N=AN+C1M;
(2)如图2,将线段AD绕点D逆时针旋转,使点A的对应点A1落在BC上,将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置,AC1与A1D交于点H.若H为AC1的中点,∠ADC1+∠A1DC=180°,A1B=nA1C,试用含n的式子表示的值.
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【题目】某学校自主开发了A书法、B阅读,C绘画,D器乐四门选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.
(1)若学生小玲计划选修两门课程,请写出她所有可能的选法;
(2)若学生小强和小明各计划选修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?
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