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【题目】在初中阶段的函数学习中,我们经历了确定函数的解析式利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题的学习过程.在画函数图象时,我们可以通过描点或平移或翻折等方法画出函数图象、下面我们対函数y|1|展开探索,请补充以下探索过程:

1)列表

x

1

0

2

3

y

2

3

a

3

1

0

b

直接写出函数自变量x的取值范围,及a   b   

2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象,并写出这个函数的一条性质:   

3)若方程|1|m有且只有一个解,直接写出m的值:   

【答案】15;(2)画出这个函数的图象见解析;1x2时,yx值的增大而减小;31

【解析】

1)根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围;利用函数解析式分别求出对应的函数值即可;利用描点法画出图象即可;

2)利用描点法画出图象,观察图象可知:①1x2时,yx值的增大而减小;

3)利用图象即可解决问题.

1)∵x1≠0

x≠1

∴函数y|1|的自变量x的取值范围是x≠1

x分别代入函数关系式求得a5b

故答案为5

2)函数y|1|的图象如图所示,

由图可知,1x2时,yx值的增大而减小;

3)由图象可知,m1时,方程|1|m有且只有一个解,

解为x1.5

故答案为1

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,双曲线与直线yax+ba≠0)交于AB两点,直线AB分别交x轴、y轴于CD两点,Ex轴上一点.已知OAOCOEA点坐标为(34).

1)将线段OE沿x轴平移得线段O′E′(如图1),在移动过程中,是否存在某个位置使|BO′AE′|的值最大?若存在,求出|BO′AE′|的最大值及此时点O′的坐标;若不存在,请说明理由;

2)将直线OA沿射线OE平移,平移过程中交的图象于点MM不与A重合),交x轴于点N(如图3).在平移过程中,是否存在某个位置使MNE为以MN为腰的等腰三角形?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,抛物线yax2+x+cx轴于AB两点,交y轴于点C.直线y=﹣+2经过点AC

1)求抛物线的解析式;

2)点P在抛物线在第一象限内的图象上,过点Px轴的垂线,垂足为D,交直线AC于点E,连接PC,设点P的横坐标为m

①当PCE是等腰三角形时,求m的值;

②过点C作直线PD的垂线,垂足为F.点F关于直线PC的对称点为F′,当点F′落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标.

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【题目】如图,抛物线y轴的交点为A,抛物线的顶点为

1)求出抛物线的解析式;

2)点Px轴上一点,当PAB的周长最小时,求出点P的坐标.

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【题目】10月期间,我市庆祝新中国成立70周年祖国万岁的主题灯光秀展示了两江四岸流光溢彩的壮美之景.周末,小明和小华相约一起乘轻轨去看灯光秀.已知小明家、轻轨站和小华家顺次分布在同一条笔直的公路上.小明、小华打算以各自的速度步行到轻轨站,小明出发3分钟后,小华从家里出发,走了两分钟,小华想起没带相机,立即掉头以原速的返回家中取相机,并在家中取停留5分钟,发现时间来不及便立即打车前住轻轨站,最终比小明早到2分钟.如图是两人之间的距离与小华出发时间之间的关系,则小明家离轻轨站的距离比小华家离轻轨站的距离少_____米.

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【题目】已知点AB的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a﹣3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是_______________________

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【题目】抛物线y=x2+(2t﹣2)x+t2﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点(A在B左侧),与y轴交于点C.

(1)如图1,当t=0时,连接AC、BC,求ABC的面积;

(2)如图2,在(1)的条件下,若点P为在第四象限的抛物线上的一点,且∠PCB+∠CAB=135°,求P点坐标;

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【题目】已知平行四边形ABCD

1)如图1,将ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到A1B1C1D,延长B1C1,分别与BCAD的延长线交于点MN

①求证:∠BMB1=∠ADA1

②求证:B1NAN+C1M

2)如图2,将线段AD绕点D逆时针旋转,使点A的对应点A1落在BC上,将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置,AC1A1D交于点H.若HAC1的中点,∠ADC1+A1DC180°A1BnA1C,试用含n的式子表示的值.

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