Question

27、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？

Answer 1

分析：（1）当四边形PQCD是平行四边形时，必须有PQ=CD，而PQ、CD均可用含有t的式子表示出来，所以列方程解答即可．
（2）当PQ=CD，PD≠QC时，四边形PQCD为等腰梯形．过P，D分别作PE⊥BC，DF⊥BC后，可求出CF=2，所以当等腰梯形成立时，CQ=PD+4，然后列方程解答即可．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴当QC=PD时，四边形PQCD是平行四边形．
此时有3t=24-t，解得t=6．
∴当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形．

（2）∵AD∥BC，
∴当PQ=CD，PD≠QC时，
四边形PQCD为等腰梯形．
过P，D分别作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．
∴四边形ABFD是矩形，四边形PEFD是矩形．
∴EF=PD，BF=AD．
∵AD=24cm，
∴BF=24cm．
∵BC=26cm．
∴FC=BC-BF=26-24=2（cm）．
由等腰梯形的性质知，QE=FC=2cm．
∴QC=EF+QE+FC=PD+4=AD-AP+4，
即3t=（24-t）+4，解得t=7．
∴当t=7s时，四边形PQCD是等腰梯形．

点评：本题主要考查了平行四边形、等腰梯形的判定，以及一元一次方程在几何图形中的应用．