Question

已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x=-2时的函数值：
（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；
（4）若函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求S_△AOB．

Answer 1

分析：（1）根据y-3与4x-2成正比例，设出函数的关系式，再把当x=1时，y=5代入求出k的值即可．
（2）将x=-2代入解析式即可；
（3）根据y的取值范围，可得出用含有x表示的式子的取值范围；
（4）求得点A、B的坐标，再用三角形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）设y-3=k（4x-2），
∵x=1时，y=5，
∴5-3=k（4-2），
解得k=1，
∴y与x的函数关系式y=4x+1；

（2）将x=-2代入y=4x+1，得y=-7；

（3）∵y的取值范围是0≤y≤5，
∴0≤4x+1≤5，
解得-

1

4

≤x≤1；

（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=-

1

4

，
∴A（0，1），B（-

1

4

，0），
∴S_△AOB=

1

2

×

1

4

×1=

1

8

．

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，函数自变量的取值范围以及三角形的面积，是中考的常见题型．