Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有

 

．

Answer 1

分析：根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．

解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，
∴AE⊥BC，即②正确．
∵∠MBE=45°，
∴BE=ME．
在△ABE与△CME中，
∵∠BAE=∠MCE，∠AEB=∠CEM=90°，BE=ME，
∴△ABE≌△CME，
∴AB=CM，即①正确．
∵∠MCE=∠BAE=90°-∠ABE＜90°-∠MBE=45°，
∴∠MCE+∠MBC＜90°，
∴∠BMC＞90°，即③⑤错误．
∵∠AEB=∠CEM=90°，F、G分别是AB、CM的中点，
∴EF=

1

2

AB，EG=

1

2

CM．
又∵AB=CM，
∴EF=EG，即④正确．
故正确的是①②④．

点评：此题主要考查全等三角形的判定及等腰三角形的判定方法的综合运用．