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    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．

    （1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

    （2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．

    【答案】（1）AD⊥BC，理由见解析；（2）

    【解析】

    （1）如图，连接OB、OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；

    （2）设半径OC＝r，根据勾股定理即可得到结论．

    （1）AD⊥BC，

    理由：如图，连接OB、OC，

    在△BOE与△COE中，

    ∴△BOE≌△COE（SSS），

    ∴∠BEO＝∠CEO＝90°，

    ∴AD⊥BC；

    （2）设半径OC＝r，

    ∵BC＝6，DE＝2，

    ∴CE＝3，OE＝r﹣2，

    ∵CE2+OE2＝OC2，

    ∴32+（r﹣2）2＝r2，

    解得r＝ ，

    ∴AD＝ ，

    ∵AE＝AD﹣DE，

    ∴AE＝﹣2＝ ．

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    【题目】如图，是ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交于点D，过点D作DEAC分别交AC、AB的延长线于点E、F．

    （1）求证：EF是的切线；

    （2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，直线y＝﹣x+b与抛物线相交于点A，D，与y轴交于点E，已知OB＝，OC＝2．

    （1）求a，b，c的值；

    （2）点P是抛物线上的一个动点，若直线PE∥AC，连接PA、PE，求tan∠APE的值；

    （3）动点Q从点C出发，沿着y轴的负方向运动，是否存在某一位置，使得∠OAQ+∠OAD＝30°？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=8cm,如图①，点E,H从点A开始向B,D运动，同时点F,G从点C向B,D运动，运动速度都为1cm/秒，运动时间为t秒（0≤t<8）.

    （1）当运动时间t=4时，求证：四边形EFGH为矩形；

    （2）当t等于多少秒时，四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的；

    （3）如图②，连接HF,BG，当t等于多少秒时，HF⊥BG.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+6与x、y轴分别交于点A,点B,双曲线的解析式为

    (1)求出线段AB的长

    (2)在双曲线第四象限的分支上存在一点C,使得CB⊥AB,且CB=AB,求k的值;

    (3)在(1)(2)的条件下,连接AC,点D为BC的中点,过D作AC的垂线BF,交AC于B,交直线AB于F,连AD,若点P为射线AD上的一动点,连接PC、PF,当点P在射线AD上运动时,PF-PC的值是否发生改变?若改变,请求出其范围;若不变,请证明并求出定值。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形ABCD，点E，F分别在CD，BC上，且∠EAF＝∠DAE+∠BAF，则的值为（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（　　）

    A. 7B. 6C. 8D. 8﹣4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数（k＞0）在第一象限的图象经过点E，若正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为6，则k＝_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,已知A(3，0),B(0，-1)，连接AB,过B点作AB的垂线段,使BA=BC,连接AC.

    (1)如图1，求C点坐标；

    (2)如图2,若P点从A点出发,沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角三角形△BPQ,连接CQ.求证:PA=CQ.

    (3)在(2)的条件下,若C、P、Q三点共线,求此时P点坐标及∠APB的度数.

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