如图.点A.B坐标分别为A.点E是坐标平面内的任意一点.过点E作x轴的垂线交x轴于点C.交直线AB于点D.直线OE交直线AB于点F.连接CF.若△CEF是一个有一内角为120°的等腰三角形.则符合条件的点E的有( )个．A．3个B．4个C．5个D．6个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

如图，点A、B坐标分别为A（-2，0），B（0，1），点E是坐标平面内的任意一点，过点E作x轴的垂线交x轴于点C，交直线AB于点D，直线OE交直线AB于点F，连接CF，若△CEF是一个有一内角为120°的等腰三角形，则符合条件的点E的有（　　）个．

A．

3个

B．

4个

C．

5个

D．

6个

分析根据等腰三角形的定义，分别在直线y=$±\sqrt{3}$x或y=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$x上寻找即可解决问题．

解答解：如图所示，共有6个点．

点E在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上有一个，在直线y=$\sqrt{3}$x上个有2个点，
点E在直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上有一个，在直线y=-$\sqrt{3}$x上有2个点，
所以有6个点，
故选D．

点评本题考查了等腰三角形的判定，根据等腰三角形的性质求得直线的解析式是解题的关键．

练习册系列答案

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3．命题“周长相等的两个三角形全等”是假命题．（填“真”或“假”）

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18．

如图，已知两条线段的长度分别为a和h．
（1）请根据下面的作法，用尺规作出△ABC．
①作线段BC=a．
②作线段BC的垂直平分钱1，交BC于点D．
③在直线l上作线段DA，使得DA=h．
④连接AB，AC．
（2）所作的△ABC为A三角形
A．等腰 B．等边 C．直角 D．等腰直角
（3）所作的△ABC的面积=$\frac{1}{2}$ah．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

15．下列为二次根式的是（　　）
①$\sqrt{3}$，②$\sqrt{x}$（x＞0），③$\sqrt{a}$，④$\sqrt{4}$-2，⑤$\sqrt{-4}$-2．

A．

①②③

B．

①②④

C．

②③⑤

D．

③④⑤

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

2．下列代数运算正确的是（　　）

A．

2^-3=-8

B．

（2x²）³=8x⁶

C．

x⁶÷x²=x³

D．

x²+x³=2x⁵

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

12．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？
数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：
（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？
解决问题过程如下：

	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）

第1行有1种取法（1，5）
第2行有2种取法（2，4），（2，5）
第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）
第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）
第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）
共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有$\frac{1+2+3+4+5-\frac{5+1}{2}}{2}$=6种不同的取法．
（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？
解决问题过程如下：

	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

第1行有1种取法（1，6）
第2行有2种取法（2，5），（2，6）
第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）
第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）
共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6）…（6，5）与（5，6）是同一种取法，因此共有$\frac{1+2+3+4+5+6-\frac{6}{2}}{2}$=9种不同的取法．
归纳探究：
仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：
（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有12种不同取法．（只填结果）
（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有16种不同取法．（只填结果）
（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有$\frac{{n}^{2}-1}{4}$种不同取法．（只填最简算式）
（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有$\frac{{n}^{2}}{4}$种不同取法．（只填最简算式）
类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：
（5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）

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19．求使下列各式有意义的x的取值范围：（1）$\sqrt{5-2x}$；（2）$\sqrt{{x}^{2}+5}$；（3）$\sqrt{-\frac{x}{2}+1}$．

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16．若$\sqrt{40.40}$=6.356，则$\sqrt{0.404}$=（　　）

A．

63.56

B．

0.006356

C．

635.6