Question

已知如图，AB∥DE。
（1）猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系，并证明你的结论。
（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，仍然满足（1）中的结论吗？若符合请你证明，若不符合，请你写出正确的结论并证明。要求画出相应的图形。
（3）若点C在AB和DE之外时，如右图，会有什么结果？请你写出正确的结论并证明。

Answer 1

解：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°； 证明如下：过点C作CF∥AB，则CF∥DE， ∵CF∥AB， ∴∠A+∠ACF=180°， ∵CF∥DE， ∴∠D+∠FCD=180°， ∵∠ACD=∠ACF+∠DCF， ∴∠A+∠ACD+∠D=360°； （2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，满足∠ACD=∠A+∠D， 如图：证明如下：过点C作CF∥AB，则CF∥DE， ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ACF， ∵CF∥DE， ∴∠D=∠FCD， ∵∠ACD=∠ACF+∠DCF， ∴∠ACD=∠A+∠D； （3）∠A=∠ACD+∠D； 证明如下：过点C作CF∥AB，则CF∥DE， ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ACF， ∵CF∥DE， ∴∠D=∠FCD， ∵∠ACF=∠ACD+∠DCF， ∴∠A=∠ACD+∠D。