Question

3．反比例函数y₁=$\frac{4}{x}$、y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的图象如图，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于B，交y轴于C．若S_△AOB=1，则k=（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． 5
• D． 3

Answer 1

分析 根据反比例函数y=kx^-1（k≠0）系数k的几何意义得到S_△OAC=$\frac{1}{2}$×4=2，S_△OBC=$\frac{1}{2}$k，由S_△AOB=1得到$\frac{1}{2}$k-2=1，然后解方程即可．

解答 解：∵y₂=$\frac{k}{x}$，
∵AB∥x轴，
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$×4=2，S_△OBC=$\frac{1}{2}$k，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$k-2=1，
∴k=6．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数y=kx^-1（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．