问题情境：
小明和小颖在吃冰淇淋时，对其所用的一次性纸杯（如图1）产生了兴趣，决定对制做这种纸杯的相关问题进行研究，他们发现纸杯是圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余一的部分，如图2），并测得杯口直径AB=8cm，杯底直径CD=6cm，杯壁母线长AC=BD=6cm，说明：整个探究过程中均忽略纸杯的接接部分和纸杯的厚度．
数学理解：
（1）为进一步探究问题的本质，小颖画出纸杯的侧面展开的大致图形，如图3，得到的图形是圆环的一部分，那么，图3中
的长为
cm，
的长为
cm．
（2）小明认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中
和
所在圆的半径OE，OF的长以及圆心角∠BOE的度数，小颖根据弧长的计算公式猜想得到
=
，请你证明这个结论，并根据这个结论，求
所在圆的半径OF及它所对的圆心角∠BOE的度数．
问题解决：
（3）明确了纸杯侧面展开图的有关数据和图形的性质后，他们继续探究将原材料截前成纸杯侧面的方案，并给出了方案，将原材料剪成矩形纸片，再按如图4所示的方式剪出这个纸杯的侧面，其中，扇形OBE的
与矩形GHMN的边GH相切于点P，点P是
的中点，点B，E，F，D均在矩形的边上，请直接写出矩形纸片的长和宽．
同步奥数系列答案
一架方梯AB长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为5米，
如图，以格点为端点的线段叫格点线段，点A、B均在边长为1的网格的格点上，将格点线段AB先水平向左平移1个单位，再向上平移2个单位．
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（5，4），点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，点B恰好落在OA边上的点F处，过点F作FG∥AB，交CE于点G，连接BG．
