Question

已知一条弧所对的弦长为6

3

，半径为6，则弧长为

 

．

Answer 1

分析：弦AB=6

3

，OA=OB=6，过O点作OC⊥AB，C为垂足，得到AC=BC=3

3

，在Rt△AOC中，利用勾股定理可计算出OC=3，于是得∠A=30°，则∠AOB=120°，然后根据弧长公式l=

nπR

180

分别计算弦AB所对的优弧长或劣弧长即可．

解答：解：如图，
弦AB=6

3

，OA=OB=6，过O点作OC⊥AB，C为垂足，
则AC=BC=3

3

，
在Rt△AOC中，OC=

OA2-AC2

=

62-(3 3 )2

=3，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
弦AB所对的劣弧长=

120×π×6

180

=4π；
弦AB所对的优弧长=2π×6-4π=8π，
即所求的弧长为4π或8π．
故答案为：4π或8π．

点评：本题考查了弧长的计算公式：l=

nπR

180

，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．