Question

2、若x+y=-1，则x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于（　　）

A、0

B、-1

C、1

D、3

Answer 1

分析：将x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴提取公因式，转化为x³（x+y）+4x²y（x+y）+xy（x+y）+4xy²（x+y）+y³（x+y），将x+y=-1代入转化为-x³-4x²y-xy-4xy²-y³，再通过提取公因式，立方和公式、提取公因式，转化为（x+y）（x²-xy+y²）-4xy+xy，再将x+y=-1代入转化为（x²-xy+y²）+3xy，再运用完全平方式，转化为（x+y）²-3xy+3xy，将x+y=-1代入问题得解．

解答：解：原式=x⁴+x³y+4x³y+x²y+4x²y²+4x²y²+xy²+4xy³+xy³+y⁴，
=x³（x+y）+4x²y（x+y）+xy（x+y）+4xy²（x+y）+y³（x+y），
=-x³-4x²y-xy-4xy²-y³，
=-[（x³+y³）+4xy（x+y）+xy]，
=-[（x+y）（x²-xy+y²）-4xy+xy]，
=-[-（x²-xy+y²）-3xy]，
=（x²-xy+y²）+3xy，
=（x+y）²-3xy+3xy，
=1．
故选C．

点评：本题考查提取公因式法因式分解、完全平方式、立方和公式．解决本题的关键是提取公因式，转化为（x+y）乘以xy各次的形式，逐步达到化简得目的．