Question

在平面直角坐标系中．过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点？      （2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，则a，b的值为         。

Answer 1

M不是，N是    a=6   b=9

 
试题分析：M点与坐标轴的围成的图形，周长为（1+2）x2=6.面积为1x2="2" 两者不相等，所以不是和谐点。
同理可得N点与坐标轴的围成的图形周长为（4+4）x2=16,面积为4x4="16" ，两者相等，所以是和谐点。
P点与坐标轴的围成的图形周长为（a+3）x2="3a" 得a=6,又因为p点在直线y=-x+b上，代入得3="-6+b" 推出b=9
点评：该题有一定的难度，要求考试有较强的逻辑推理能力。做这类题型要注意数形结合的思想培养，在作图基础上列式举例归纳规律是解题关键