Question

7．等腰梯形的腰长是两底之差的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，则等腰梯形的较小的底角的度数为45°．

Answer 1

分析 由等腰梯形的性质得出∠B=∠C，作AE⊥CD于E，DF⊥BC于F，则AECD为矩形，BE=CF，得出EF=AD，BE=$\frac{1}{2}$（BC-AD），再由已知条件证出△ABE是等腰直角三角形，得出∠B=45°即可．

解答 解：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC-AD=AB，
∴∠B=∠C，
作AE⊥CD于E，DF⊥BC于F，如图所示：
则AECD为矩形，BE=CF，
∴EF=AD，
∴BE=$\frac{1}{2}$（BC-AD），
∵AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（BC-AD），
∴AB=$\sqrt{2}$BE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
故答案为：45°．

点评 本题考查了等腰梯形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握等腰梯形的性质，通过作辅助线证出△ABE是等腰直角三角形是解决问题的关键．