Question

9、已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x的绝对值等于3，则式子x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁴+（ab）²⁰⁰⁵的值等于

26或-28

．

Answer 1

分析：，由题意m、n互为相反数，a、b互为负倒数，可得m+n=0，ab=-1，|x|=3，然后把其整体代入式子x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁴+（ab）²⁰⁰⁵进行求解．

解答：解：∵m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x的绝对值等于3，
∴m+n=0，ab=-1|x|=3，
∴x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁴+（ab）²⁰⁰⁵
=x³-（1+0-1）|x|²+0×x²⁰⁰⁴+（-1）²⁰⁰⁵
=x³-1
当x=3时，x³-1=27-1=26；
当x=-3时，x³-1=-27-1=-28；
故答案为：26或-28．

点评：此题考查相反数的定义和倒数的性质及整体代入的思想，考查的知识面比较广，是一道好题．