Question

【题目】观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：

（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

①；

②；

③；

④ _______________；

⑤_______________；

…… ……

（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式：____________________，并说明你猜想的正确性（写出说明过程）．

Answer 1

【答案】（1）4×3+1=4×4-3；4×4+1=4×5-3；（2）4（n-1）+1=4n-3.

【解析】

（1）结合图形，根据所给等式即可继续写出下面的等式；（2）根据上述等式，推而广之，与第n个图形相对应的等式是4（n-1）+1=4n-3．

（1）根据前三个式子可知：④中是4×3+1=4×4-3；⑤中是4×4+1=4×5-3，

故答案为：4×3+1=4×4-3；4×4+1=4×5-3

（2）∵0=1-1，1=2-1，2=3-1，……，

∴猜想第n个图形相对应的等式为：4（n-1）+1=4n-3．

∵左边=4（n-1）+1=4n-4+1=4n-3，右边=4n-3，

∴左边=右边，

∴等式成立.

故答案为：4（n-1）+1=4n-3