Question

已知：二次函数y=-x²-2x+m的图象与x轴交于点A（1，0），另一交点为B，与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点P（x，y），满足S_△ABP=S_△ABC，试求点P的坐标．

Answer 1

（1）将A（1，0），代入得出：
0=-1²-2×1+m，
解得：m=3；

（2）∵y=-x²-2x+3与x轴相交时，
0=-x²-2x+3，
解得；x1=1，x₂=-3，
∴点B的坐标为：（-3，0）；

（3）如图所示：
当x=0时，y=3，则抛物线与y轴交点坐标为：（0，3），
∴CO=3，
∵S_△ABP=S_△ABC，
∴P点到x轴的距离等于C到x轴距离，
∴P点纵坐标为：3或-3，
当P点纵坐标为：3时，则3=-x²-2x+3，
解得：x₁=0，x₂=-2，
∴P点坐标为：（0，3），（-2，3），
当P点纵坐标为：-3时，则-3=-x²-2x+3，
解得：x₃=-1+

7

，x₄=-1-

7

，
∴P点坐标为：（-1+

7

，3），（-1-

7

，3），
综上所述：点P的坐标为：（0，3），（-2，3），（-1+

7

，3），（-1-

7

，3）．